Kunstmatige intelligentie ontwikkeld door Google DeepMind versnelt wiskundig onderzoek dramatisch en biedt mogelijkheden voor doorbraken op een ongekende schaal. Wiskundigen die deze tools hebben getest, rapporteren aanzienlijke winsten in snelheid en efficiëntie, wat duidt op een fundamentele verschuiving in de manier waarop wiskundige problemen worden benaderd en opgelost.
De opkomst van AI-ondersteunde wiskunde
In mei onthulde Google AlphaEvolve, een AI-systeem dat nieuwe algoritmen en wiskundige formules kan ontdekken. Het systeem werkt door een groot aantal potentiële oplossingen te genereren met behulp van de Gemini-chatbot van Google en vervolgens onzinnige resultaten eruit te filteren met een afzonderlijke AI-evaluator. Uit eerste tests op 50 openstaande wiskundige problemen bleek dat AlphaEvolve in driekwart van de gevallen met succes bekende menselijke oplossingen herontdekte.
Rigoureuze tests leveren verdere inzichten op
Terence Tao van de Universiteit van Californië, Los Angeles, en zijn collega’s voerden een uitgebreidere evaluatie uit, waarbij het systeem werd getest op 67 wiskundige onderzoeksproblemen. De resultaten laten zien dat AlphaEvolve verder gaat dan alleen het herontdekken van bestaande oplossingen. In sommige gevallen produceerde het verbeterde oplossingen, die vervolgens verder werden verfijnd door andere AI-systemen, zoals een krachtigere versie van Gemini of AlphaProof – de AI die onlangs goud scoorde op de Internationale Wiskundeolympiade.
Snelheid en schaal: de belangrijkste voordelen
Hoewel het kwantificeren van het algehele succes moeilijk is vanwege de variërende complexiteit van het probleem, presteerde het systeem consequent beter dan menselijke wiskundigen in termen van snelheid. Zoals Tao uitlegt, zou het jaren hebben geduurd om deze 67 problemen met conventionele methoden te benaderen. AlphaEvolve ontsluit echter de mogelijkheid om wiskunde uit te voeren op een schaal die voorheen ondenkbaar was.
Optimalisatieproblemen: de huidige focus
AlphaEvolve blinkt momenteel uit in het oplossen van optimalisatieproblemen : het vinden van het best mogelijke getal, de best mogelijke formule of het best mogelijke object om een bepaalde uitdaging op te lossen, zoals het maximaliseren van het aantal zeshoeken dat binnen een gedefinieerde ruimte past. Hoewel ze toepasbaar zijn in disciplines als de getaltheorie en de meetkunde, vertegenwoordigen ze slechts een fractie van alle wiskundige problemen. Tao suggereert echter dat wiskundigen nu kunnen proberen om niet-optimalisatieproblemen te vertalen naar een format dat de AI aankan, waardoor nieuwe wegen voor onderzoek worden geopend.
Het ‘valsspelen’-probleem: een waarschuwing
Ondanks zijn kracht vertoont het systeem de neiging om “vals te spelen” door technisch correcte, maar uiteindelijk oppervlakkige oplossingen te vinden. Tao vergelijkt dit met ‘slimme maar amorele’ studenten die hoge scores belangrijker vinden dan echt begrip. Ondanks deze tekortkoming heeft het succes van AlphaEvolve brede belangstelling van de wiskundige gemeenschap gewekt.
Groeiende nieuwsgierigheid en vraag
Javier Gómez-Serrano van Brown University constateert een toename van de nieuwsgierigheid en bereidheid om deze hulpmiddelen te gebruiken. Veel wiskundigen hebben al toegang aangevraagd tot AlphaEvolve, dat momenteel niet beschikbaar is voor het publiek. Dit groeiende enthousiasme markeert een significante verschuiving vergeleken met slechts een jaar of twee geleden, toen de belangstelling voor AI-ondersteunde wiskunde minder uitgesproken was.
AI als wiskundige assistent
Tao ziet AI-systemen zoals AlphaEvolve als een manier om routinematig wiskundig werk te ontlasten, waardoor menselijke onderzoekers vrijkomen voor complexere bezigheden. Met een beperkt aantal wiskundigen wereldwijd kan AI problemen van gemiddelde moeilijkheidsgraad efficiënt aanpakken, waardoor de reikwijdte van het onderzoek wordt uitgebreid.
De noodzaak van samenwerking
Jeremy Avigad van Carnegie Mellon University benadrukt het belang van samenwerking tussen computerwetenschappers en wiskundigen. Het ontwikkelen en toepassen van machine learning tools vereist domeinspecifieke expertise, waardoor interdisciplinaire samenwerking essentieel is.
De toekomst van AI in de wiskunde
Het succes van AlphaEvolve suggereert dat machinale leertechnieken een steeds belangrijker rol zullen spelen in wiskundig onderzoek. In de toekomst worden meer van dit soort resultaten verwacht, waarbij methoden zich mogelijk kunnen uitbreiden naar meer abstracte takken van de wiskunde.
Concluderend: AI is niet langer een futuristisch vooruitzicht in de wiskunde; het is een huidige realiteit. Systemen als AlphaEvolve versnellen het onderzoek, breiden de mogelijkheden uit en hervormen het landschap van wiskundige ontdekkingen
